А. Н. Вершинский родился 26 марта 1888 г. в деревне Игуменка нынешнего Конаковского района в семье священника. После окончания школы учился в Старицком духовном училище. В 1906 г. Вершинский поступает в Казанский университет, а через два года переводится в университет Санкт-Петербурга, а так же слушает лекции в Археологическом институте. С 1911 г. после окончания университета начинает работать учителем истории и одновременно занимается изучением древних памятников на территории Старицкого уезда.
С 1920 по 1944 гг. А. Н. Вершинский работал в Калининском педагогическом институте.

В период оккупации Вершинский с семьей находился в Кашине, работал в школе. Вернулся в Калинин сразу после освобождения города. В феврале 1942 г. Наркомпрос РСФСР назначил Вершинского своим представителем в комиссию по восстановлению педагогического института. А. Н. Вершинский был включен в состав правительственной комиссии по расследованию злодеяний фашистов на Калининской земле.
В 1942 – 1943 гг. со студентами провел огромную работу по сбору материалов, документов, свидетельских показаний о зверствах фашистов в двух районах области: Калининском и Емельяновском. В 1944 году появилась рукопись «Сборник материалов и документов о злодеяниях немцев в Калининской области». Еще одна посвященная Великой Отечественной войне исследовательская работа Вершинского увидела свет уже после его кончины, в 1945 году, в брошюре «Бои за город Калинин».
Анатолий Николаевич Вершинский ушел из жизни 3 августа 1944 г. после тяжелой болезни.